1級土木施工管理技士 過去問
令和6年度
問5 (問題A ユニットa 問5)
問題文
下図の定常流の流れの管において、断面①（直径d1）を通過する水の流速がv1であるとき、断面②（直径d2）の「流速v2」及び「流量Q2」を求める式の次の組合せのうち、適当なものはどれか。 
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問題
1級土木施工管理技士試験 令和6年度 問5（問題A ユニットa 問5） （訂正依頼・報告はこちら）
下図の定常流の流れの管において、断面①（直径d1）を通過する水の流速がv1であるとき、断面②（直径d2）の「流速v2」及び「流量Q2」を求める式の次の組合せのうち、適当なものはどれか。
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この過去問の解説 （3件）
01
この問題は、定常流における連続の式を用いて、断面積が変化する管での流速と流量の関係を導く問題です。
管の断面積が変化しても流量は保存され、その結果として流速は断面積の逆比の二乗に比例して変化するという、定常流におけるベルヌーイの定理を表す式です。
①の箇所の断面の流量：Q１、直径：ｄ１、流速：ｖ１
②の箇所の断面の流量：Q２、直径：ｄ２、流速ｖ２と表します。
ここで、Q１=Q２が成立します。これを直径と流速で表すと次のようになります。
（πｄ１２/４）×ｖ１＝（πｄ２２/４）×v２
この式を計算するとｖ２＝（ｄ１/ｄ２）２×ｖ１
又、Q２＝πｄ２２/４×ｖ２＝πｄ２２/４×（（ｄ１/ｄ2）２×ｖ１）＝（πｄ１２/４）×ｖ１
これは、Q1＝Q2であることを式が表しています。
○
流速 ｖ２＝（ｄ１/ｄ２）２×ｖ１ 説明から ｖ２＝（ｄ１/ｄ２）２×ｖ１ なので正解
流量 Q２＝π×ｄ１２/４×ｖ１ 説明から Q２＝π×ｄ１２/４×ｖ１ なので正解
×
流速 ｖ２＝（ｄ１/ｄ２）２×ｖ１ 説明から ｖ２＝（ｄ１/ｄ２）２×ｖ１ なので正解
流量 Q２＝π×ｄ２２/４×ｖ１ 説明から Q２＝π×ｄ１２/４×ｖ１ なので誤り
×
流速 ｖ２＝（ｄ２/ｄ１）２×ｖ１ 説明から ｖ２＝（ｄ１/ｄ２）２×ｖ１ なので誤り
流量 Q２＝π×ｄ１２×ｖ１ 説明から Q２＝π×ｄ１２/４×ｖ１ なので誤り
×
流速 ｖ２＝（ｄ２/ｄ１）２×ｖ１ 説明から ｖ２＝（ｄ１/ｄ２）２×ｖ１ なので誤り
流量 Q２＝π×ｄ２２×ｖ１ 説明から Q２＝π×ｄ１２/４×ｖ１ なので誤り
断面積が小さくなる部分では流速が速くなり、断面積が大きくなる部分では流速が遅くなるというベルヌーイの原理につながる重要な考え方を示している問題です。
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02
定常流とは、時間によって圧力・密度・速度などの要素に変化が起こらない流体の流れのことです。
ベルヌーイの定理から流速V＝√2×√⊿P（全圧ー静圧）／√ρという式が導き出せます。
〇V2｛流速｝＝（d1｛断面①｝／d2｛断面②｝）平方＊V1｛流速｝
Q2｛流量｝＝π×d1平方 ／4×V1｛流速｝
｛流速｝、｛流量｝とも適切です。
×Q2｛流量｝が間違いです。不適切です。
×V2｛流速｝、Q2｛流量｝とも不適切です。
×V2｛流速｝、Q2｛流量｝とも不適切です。
この問題は適当な式を導き出すことが先決です。各式を検証するにではなく正解をみつければ残りは不正解です。
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03
流体力学の基本を理解しましょう。流量は管のどの位置でも一定であるという原則が重要です。流速と流量の関係の理解が問われています。
流量の公式は以下の通りです。
Q(m3/s)=A(m2)×V(m/s)
本問題では定常流として扱うので、Q１=Q２が成り立ちます。
（πｄ１２/４）×ｖ１=（πｄ２２/４）×v２
式を整理して、
Q２=（πｄ１２/４）×ｖ１
ｖ２=（ｄ１/ｄ２）２×ｖ１
となります。
正解です。
不正解です。
不正解です。
不正解です。
水理学からの出題でした。流量の算出を中心に周辺知識を整理しましょう。
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