1級土木施工管理技士 過去問
令和7年度
問3 (土木工学基礎 問3)

この図は、全体がなめらかな曲線（おわん型）のような形になっています。
このような曲線の曲げモーメント図は、等分布荷重がかかった場合に現れる典型的な形です。

しかし、この問題は「集中荷重Pが2点に作用する場合」です。
集中荷重のときは、せん断力が区間ごとに一定となり、その積分である曲げモーメントは区間ごとに直線になります。
そのため、曲線で表されているこの図は条件に合いません。

この図は、

支点の位置（両端）で曲げモーメントが0になっている

左端からL/3までは直線で増加

L/3〜2L/3の中央区間では、一定値で水平なまま

2L/3〜右端Lまでは直線で減少し、右端で0になる

という形になっています。

これは、実際につり合い計算とせん断力図から求めた曲げモーメントの性質と一致します。

・反力は左右対称なので
　RA＝RB＝P になります。

・せん断力Vは
　0〜L/3：V＝+P
　L/3〜2L/3：V＝0
　2L/3〜L：V＝−P
となります。

曲げモーメントMは「せん断力Vを区間ごとに積分したもの」なので、

Vが一定（±P）の区間ではMは直線

Vが0の区間ではMは一定値

となります。したがって、

左端からL/3まで直線で増加

L/3〜2L/3は一定

2L/3〜Lで直線で減少

という台形の形が、条件に合う曲げモーメント図になります。

この図は、中央付近で一度下側にへこみ、負の曲げモーメントが生じているような形です。

単純梁に、上向きの反力と下向きの集中荷重だけが作用している場合、
支間内の曲げモーメントは基本的に同じ向き（片側だけ）になります。
この問題のように、梁の上から荷重が2つ作用する条件で、支点以外の位置で曲げモーメントが0を通って符号が変わることはありません。

したがって、中央で負のモーメントを示しているこの図は、荷重状態と合わない図です。

この図は、段々になった「階段状の長方形」のような図で、場所によってモーメントが急に変わっている形です。

しかし、集中荷重が作用しても曲げモーメントは点で飛び跳ねることはありません。
変化のしかたは「傾きが変わる」だけで、値そのものは連続してつながります。
（ジャンプするのはせん断力Vの方です。）

そのため、モーメントが不連続に変化しているように見えるこの図も、曲げモーメント図としては不適当です。

放物線状に膨らんだ曲線になっていますが、これは等分布荷重が梁全体に作用した場合のBMDです。

等分布荷重では、せん断力が直線的に変化するため、その積分である曲げモーメントは2次曲線（放物線）になります。一方、集中荷重の場合はせん断力が荷重位置で階段状に変化するだけなので、曲げモーメントは直線の組合せになり、滑らかな曲線にはなりません。

そもそも梁の上にある荷重は集中荷重Pが2つだけで、分布荷重は作用していませんから、この形は不適切です。

これが正解の図です。

端から最初のL/3区間で0からPL/3まで直線的に増加し、中央のL/3区間では PL/3 で一定、残りのL/3区間で PL/3 から0まで直線的に減少しています。集中荷重がかかる位置（L/3、2L/3）でちょうど折れ点ができていて、まさに今回の荷重条件にピッタリ合致した形です。

なお、最大曲げモーメントの値はPL/3で、中央区間のどこを切っても同じ値が得られます。設計上、断面を決める際にはこの最大値が使われます。

両端側で負のモーメント、中央で正のモーメントが生じる形になっていますが、これは単純梁のBMDとしては成立しません。

両端に負のモーメントが出るのは、たとえば両端固定梁や張り出し梁（オーバーハング）のように、端部に回転拘束や張り出し部分の荷重がある場合です。今回の梁は両端ともピンとローラーで支持された単純梁ですので、端部のモーメントは必ず0になります。

支点でモーメントが0にならないこの図は、支持条件の段階で問題と合っていません。

両端からL/3区間で一定値、中央のL/3区間でさらに一段大きい値、というように階段状に変化していますが、この形は実際の力の流れと一致しません。

集中荷重がかかる位置では、せん断力が急変するため曲げモーメントの傾きが変わるだけで、値が不連続にジャンプすることはありません。曲げモーメントが段差状になるのは、梁に「集中モーメント」が直接作用しているような特殊な場合に限られます。

また、両端側で値が一定になっていますが、支点では必ずM＝0になるはずですので、その点でも条件を満たしていません。

この図は不適当です。曲げモーメント図が放物線を描くのは等分布荷重が作用する場合です。この図は「等分布荷重を受ける単純梁」のモーメント図であるため誤りです。

この図は適当です。両支点から荷重点までは直線的に増加し、2つの荷重点の間は一定値PL／3を保ち、そこから右支点に向かって直線的に減少します。冒頭の解説内容と一致しているため適当と言えます。また全区間で同符号（下側引張が正）であり、単純梁に下向き荷重のみが作用している点でも合致します。

この図は不適当です。両端に負の曲げモーメント（上側引張）が生じるのは、両端が回転を拘束されている(固定ばりなど)場合です。単純梁でれば、両端は回転自由なピン支点およびローラー支点となっています。ピン支点・ローラー支点では曲げモーメントは必ず0となるため、端部に負のモーメントが生じることはありません。

この図は不適当です。このモーメント図では区間ごとに一定値をとり、階段状となっています。ある境界で不連続な値となるのは、集中モーメント(偶力)が作用していると考えられます。単純ばりであれば両端部のモーメントは0となりますので、この図が誤りだと判断できます。