1級土木施工管理技士 過去問
令和7年度
問4 (問題A ユニットa 問4)

分母がπDになっていて、Dが2乗されていません。
引張応力は

引張力：P

丸断面の面積：A＝πD²／4

を使って、
σt＝P／A＝P／(πD²／4)＝4P／πD²
となります。

面積にはD²が入るので、Dが1乗のこの式は間違いです。

こちらも分母がπDで、Dが2乗されていません。
さらに、PをそのままπDで割っているだけなので、「力÷面積」の形にもなっていません。
単位を考えても、

力P：N（ニュートン）

応力σt：N/mm²

であるべきところ、分母のDが1乗だと次元（単位）のつじつまが合いません。
したがって、この式も不適当です。

引張応力は
σt＝力P÷断面積A
で求めます。

丸棒の断面は円なので、

直径：D

半径：D／2

より、断面積は
A＝π(D／2)²＝πD²／4
です。

したがって、
σt＝P／A＝P／(πD²／4)＝4P／πD²
となります。

この式は「力÷面積」の形になっており、Dも2乗で入っているので、引張応力σtの式として正しいです。

分母にπD²が入っているので、見た目は「力÷(長さ²)」の形になっていますが、
丸断面の面積A＝πD²／4を使っていない点が問題です。

正しくは
σt＝P／(πD²／4)
なので、分母のπD²に、4が掛かった形（4P／πD²）にならなければいけません。
この式だと、応力の値が本来の4分の1になってしまいます。

分母がπDで、Dが1乗のままになっています。

本来あるべき断面積のかたちになっていないんですね。

単位で確かめても、Pは力(N)、Dは長さ(mm)ですから、この式は「N÷mm」にとどまり、応力(N/mm²)の単位とそろいません。

係数の4は正解と同じものの、Dの累乗がずれている時点で式として無理があります。

こちらも分母がπDで、Dが1乗どまり。

さらに係数4も抜け落ちているため、本来の式から二段階ずれた格好です。

応力の単位ともかみ合わず、出てくる値も実際よりかなり小さくなってしまうかと。

力÷面積という基本骨格にすら戻れていない式と言えるでしょう。

丸断面の面積はπ(D／2)²＝πD²／4。

これを応力の定義σt＝P／Aに当てはめると、σt＝P÷(πD²／4)。

分母にぶら下がる1／4を払ってやると、分子に4が乗っかってσt＝4P／πD²の形になるんですね。

次元はN／mm²で揃い、係数4の出どころもはっきり。

鉄筋やアンカーボルトの引張照査でもそのまま使われる、現場で出会う頻度の高い式です。

分母にπD²があるので、ぱっと見は近いように映るかもしれません。

しかし丸断面の面積はπD²ではなく、4分の1にあたるπD²／4。

分母を4倍に膨らませて計算しているため、出てくるσtは正しい値の4分の1に縮んでしまうわけです。

構造照査では応力を小さく見積もる誤りが致命的。

係数4が抜けていないかは特に注意したいところでしょう。