1級土木施工管理技士 過去問
令和7年度
問5 (土木工学基礎 問5)

動水半径のD／4は手当てできていますが、流積がπD／8と書かれています。

半円の面積はπ(D／2)²÷2＝πD²／8で、Dは2乗になるはず。

ここでは1乗どまりなので、長さ系の量にしかならず、流積として成立しないわけです。

動水半径だけ整っていても、流積がずれているとマニングの式には乗せられません。

流積A＝πD²／8、ぬれ縁P＝πD／2、動水半径R＝A／P＝D／4。

これらをマニングの式Q＝(1／n)・A・R^(2／3)・I^(1／2)に置き換えてやると、Q＝(1／n)・(πD²／8)・(D／4)^(2／3)・I^(1／2)となり、ぴったり収まります。

半円流の典型問題として、開水路や下水管の不完全充満の場面で繰り返し見かける形ですね。

流積はπD／8、動水半径はD／8。

両方とも狙うべき値から外れています。

流積については、半円の面積はπD²／8でDが2乗になるところ、ここでは1乗どまり。

動水半径についても、ぬれ縁を管の全周πDで取ったときの値がD／8ですが、開水路の流れでは水面（管路上面の直径ぶん）は空気と接していてぬれ縁には含めません。

ぬれているのは下半分の弧πD／2だけで、これを使えばR＝D／4におさまります。

ふたつの取り違えが重なってしまっている式というところでしょう。

流積のπD²／8は半円の面積として取れています。

ただ、動水半径のD／8。

ぬれ縁を管の全周πDで計算してしまうとD／8という値が出ますが、実際にぬれているのは管の下半分の弧πD／2だけで、ここを倍にとってしまっているわけです。

水面（管上面の直径）は空気側なのでぬれ縁から外す、という基本に立ち戻ればD／4。

流積が合っていても、もう片方が崩れると流量Qは実態とずれた値しか返してくれません。

この解答は不適当です。冒頭の解説で示した式の「(πD²／8)」が「(πD／8)」となってしまっています。流量Q(m3)・流速ｖ(m/s)・流積A(m2)の間にはQ=Avの関係が成り立つことから、面積に該当する２乗の次元を持った値がある必要があります。

この解答は適当です。冒頭の解説と一致します。

この解答は不適当です。冒頭の解説で示した式の「(πD²／8)」が「(πD／8)」となっている点、「(D／4)^(2/3)」が「(D／8)^(2/3)」となってしまっています。(πD／8)の部分については、面積に該当する２乗の次元を持った値がある必要があります。「(D／8)^(2/3)」については径深R=A/Sの計算結果が異なっています。

この解答は不適当です。冒頭の解説で示した式の「(D／4)^(2/3)」が「(D／8)^(2/3)」となってしまっています。径深R=A/Sの計算の際に潤辺を円周全体のπDとしたものと思われます。潤辺は管壁と水が接している長さであり、円周の半分である「πD/2」とする必要があります。